义务教育教科书

三年级

上册

义务教育教科书

三年级

上册

人民教育出版社课程教材研究所编著

·北京·

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

顾  问：田刚
主  编：王长平
分册主编：王艳玲

编写人员（以姓氏笔画为序）：
王利王茂强刘丽李国良
肖炜清梁秋莲董艳

责任编辑：周小川
责任设计：惠凌峰
责任校对：冯运
责任印制：唐琤

义务教育教科书数学三年级上册
人民教育出版社课程教材研究所编著

出  版
（北京市海淀区中关村南大街17号院1号楼邮编：100081）
网  址http://www.pep.com.cn

版权所有·侵权必究

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

致同学

新学期开始了，你将和聪聪一起继续探索神奇的数学世界。

通过前面的学习，你已经学会了表内乘、除法。本学期，你将

挑战更大的数的乘法计算，而且还将学习一种新的计算方法，你已

经背熟的乘法口诀仍然大有作用。

你已经认识了一些立体图形和平面图形。本学期，聪聪将带你

从不同的角度观察立体图形，进一步研究图形的边和角。

前

当把一个物品或一些物品平均分成几份的时候，怎样表示分的

结果呢？你将学习一种新的数——分数。

本学期，你还将探寻曹冲称象背后的数学原理，认识质量单位

和一些新的长度单位……

现在，就和聪聪一起继续探索数学的奥秘吧！

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

目录

一

观察物体

1

二

混合运算

6

三

毫米、分米和千米

20

曹冲称象的故事

31

四

多位数乘一位数

39

数字编码

57

五

线和角

61

六

分数的初步认识

73

七

复习与关联

92

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一

观察物体

下面左边的四幅图分别是谁看到的？为什么他们看到的样子不同？
小红

小明

小丽

小亮

从不同方向看到的形状是不同的。

1下面右边的三幅图分别是谁看到的？

我和小明看到的是一样的。

小丽

我从上面看。

小红　小亮
小明

再照上面的样子观察一下 、 和 。

1

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2说一说，猜一猜。

可能是正方体，因为正方
我观察一个立体图形， 体的面都是正方形。也可
看到的一个面是正方形。 能是……

做一做

1填一填。
小红
正方体相对两个面上

的数，和是7。

小明看到的数是（）。

小红看到的数是（）。

小亮看到的数是（）。 小亮
小明
2下面右边的三幅图分别是谁看到的？

我从上面看。

小亮

小丽
小明

2 观察物体

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3把长方体纸盒剪开，平铺在桌面上。

注意：每个面都至少有一条边和其他的面相连。

（1）需要剪开几条边？想一想，描一描。

这个纸盒只要剪开
一条边就可以了。　这个纸盒需要剪开……

这个纸盒没有开口，需要剪开几条边？

（2）剪一剪，说一说。

要把接缝处多余的部分剪掉哟！

都有三组相同的面，
每组中的两个面都
不相连。

这两个同样的纸盒，
剪开的边不同，得
到的图形也不同。

3

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（3）你能在剪开后的图形上找到原来纸盒上的6个面吗？

想一想，说一说。

我先确定从“前面”看
到的那个面，再围起来
看一看……

“后”与“前”相对，
应该写在……

前

前

前后

做一做

用附页1的图做一个长方体纸盒。先在图中标出从其他几个

方向看到的面，再把它剪下来，围一围，看看标得对不对。

练习一

1下面各幅图分别是从哪个

位置看到的？把相应的序 ①

③

号填在括号里。
②

（）

（）

（）

4 观察物体

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2右面三名同学正在观察 和 。
小明
（1）小明从上面看到的是 ，　小亮　小丽

你知道长方体和圆柱是如何摆放的吗？

（2）哪一个是小丽看到的？
① ②

3把你用附页1做好的长方体纸盒沿着边剪开，得到和附页1不同

的图形。

（1）你打算剪开哪几条边？想一想展开的图形是什么样子的。

（2）剪一剪，说一说你发现了什么。

4下面的图形能折成正方体吗？把附页2的图形剪下来折一折、试

一试。

①　②　③　④
*5下面的物体都是由 和组合成的。哪两个是相同的？

①

②

③

④

成长小档案 本单元结束了，你想说些什么？

我的收获是：

从不同方向观察

物体，看到的形
状常常是不同的。

5

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二

混合运算

1公交车上原来有24人，到站后，下去13人，上来18人。现在

公交车上一共有多少人？

我这样列式。

还可以把两个算式合并成一个。

24−13=11（人）
11+18=29（人）24−13+18=29（人）
像24−13+18这样的算式是综合算式。

可以写出每次运算的结果。　下面这个算式
应该怎样计算？

24−13+18
=11+18
=29（人）

15÷5×7
=3×7
=21

只有加、减法或只有乘、除法的算式，从左往右按顺序计算。

6 混合运算

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

做一做

先说一说下面算式的运算顺序，再计算。

120+40−512×8÷4 56÷7÷2

=
=

=
=

=
=

2下面一共有多少盒酸奶？

想一想：先算什么，再算什么？

先算燕麦酸奶有多少盒，6×3=18（盒）
再算一共有多少盒酸奶。18+4=22（盒）
可以列成综合算式： 6×3+44+6×3
都要先算出燕麦 =18+4 =4+
酸奶有多少盒。 =22（） =（）

既有乘、除法，又有加、减法的算式，要先算乘、

除法，再算加、减法。

做一做

下面各题第一步算什么？先画线，再计算。

32−18÷2 81÷9+544×9−5×3

7

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3刘阿姨摘了两篮桃子。一共能装几盒？

25个 15个　8个/盒
先算一共摘了多少 25+15=40（个）
个，再算能装几盒。 40÷8=5（盒）

不对，这样列式应该先
这样列综合算式，对吗？

算15÷8。怎样表示才

25+15÷8

能先算25+15呢？

括号可以改变运算顺序。

（25+15）÷8

想一想：先算什么，再算什么？

=÷8

=（） 算式里有括号，要先算括号里面的。

做一做

1先说一说下面各题的运算顺序，再算一算。

56÷（2×4）（24−16）×9388−（27−18）

2比一比，算一算。

4+5×7　（72−18）÷9 24÷4+2
（4+5）×7 72−18÷9 24÷（4+2）

8 混合运算

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练习二

15−7+14
12
22
68
30

÷3×5
15
21
27

2计算。

32+47−2895−48−1587−13+56
2×2×5 42÷7÷2 64÷8×7

3故事书和科技书一共有多少本？

少的6本

42本

4计算。

405+4×7 114−4×6 63÷9+8×4
36÷6×5 72−81÷9 5×9+6×8

5下面的计算对吗？如果不对，请改正过来。

36−13+7 7+14÷7 18÷3×3
=36−20 =21÷7
=16

=18÷9
=3

=2

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6看图列式计算。

25元/个

8元/个

？元

7在 里填上“>”“<”或“=”。

15+25÷519 12+54÷621−5+7
9×7−5310 24÷8×332−24÷4

8先填空，再列综合算式。

5×6

43−36

65−

21÷

算式：

算式：

9先想一想下面各题的运算顺序，再计算。

238−（112+23）4×（49÷7）18÷6×4
（25+17）÷6 160+5×9 （387−323）÷8

10先计算，再比较下面每组题的运算顺序和计算结果。你发现了什么？

56−33−17100−56−246÷3÷28÷2÷2
56−（33+17）100−（56+24）6÷（3×2）8÷（2×2）

10混合运算

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11根据下表列出相应的综合算式，并计算。

被减数 42+147×9 492250
减数 352815−3 36÷6
被除数 6+6304−27236 14
除数 3 4 16÷483−76

12算一算，比一比。你有什么发现？

4×5+4×3 9×9−9×7 2×6+5×6
4×（5+3）9×（9−7）（2+5）×6

13把下面每组算式合并成综合算式。

（1）54+9=63
63÷7=9

（2）14−6=8
48÷8=6

14根据下面的线段图，求出甲、乙的和。请列式解答。

（1）

（2）

甲：8 多的
乙：

？
16

甲：8
乙：

？

*15已知+× −×

里可以填几？

3985<1007，那么

11

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4剪纸小组要剪96张窗花。第一天剪了14张，第二天剪了
15张，还剩多少张没剪？

阅读理解

96张

我画线段图表示
已知条件和问题。

14张15张

？张

分析解答

我用总数先减去第一

要求还剩的，我想到“总

天剪的数量，再减去

数−剪完的=还剩的”，

第二天剪的数量。

需要先求出剪完的……

（1）第一天剪完后还剩多少张？（1）两天一共剪了多少张？

96−14=82（张）

14+15=29（张）

（2）第二天剪完后还剩多少张？（2）还剩多少张？

82−15=67（张）

96−29=67（张）

你会列综合算式表示他们的解答过程吗？

96−14−15
=82−15
=67（张）

96−（14+15）
=96−29
=67（张）

回顾反思

14+15+67=96（张），为什么要在“14+15”外面加

解答正确。

括号呢？如果没有括号……

答：还剩67张没剪。

12混合运算

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5在劳动课上，小明做了8朵花，小红做的比小明少3朵，
小军做的是小红的2倍。小军做了多少朵花？

阅读理解

8朵

小明：

少的3朵

我画线段图表示 小红：
已知条件和问题。
小军：
？朵

分析解答

根据“小明做了8朵花，小

要求小军做了多少朵花，需

红做的比小明少3朵”，可以要知道小红做了多少朵，怎
先求出小红做了多少朵…… 样求呢？

小明做的朵数小红比小明少做3朵

小军做的朵数

小军做的是
小红做的朵数

小军做的是
小红做的朵数

小红的2倍
小军做的朵数

小红的2倍
小红比小明少做3朵小明做的朵数

两种思考方法都是先求出小红做的朵数。

8−3=5（朵）
5×2=10（朵）

综合算式：（8−3）×2
=

答：小军做了朵花。

=（）

回顾反思

如果解决一个问题需要多个步骤，要想好

先解决什么，再解决什么。

13

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

6红珠子有72颗，黄珠子有56颗，8颗同色的珠子穿一条

手链。红珠子比黄珠子可以多穿几条手链？

阅读理解

知道了红珠子和黄珠子的数量，还知道用8颗同色的

珠子可以穿一条手链。要解决的问题是……

分析解答

可以先求出红珠子和
黄珠子分别能穿几条
手链……

还可以先求红珠子比黄珠
子多多少颗，再求出多的这
些珠子可以穿成几条手链。

72÷8=9（条） 72−56=16（颗）
56÷8=7（条） 16÷8=2（条）
9−7=2（条）

列综合算式表示他们的解答过程。

比较两个综合算式，

你能发现什么？

=
=（）

=
=（）

回顾反思

我们用不同的思路，解决了
同一个问题。

答：红珠子比黄珠子可以多穿条手链。

14混合运算

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

做一做

1书店一共进了80本童话书。上一周卖了25本，这一周卖了38

本，还剩多少本？

2学校举行篮球比赛，比赛分为上半场和下半场。

全场比赛结束了。

上半场蓝队得了

24分，下半场两

个队得分一样多。

4蓝队23红队8

上半场红队得了多少分？

3王大伯家原来有13只兔子，又买来11只。将这些兔子平均放入
8个笼子里，每个笼子里放几只？

4小丽买了1支自动铅笔和4个笔记本，
一共用了19元。每支自动铅笔3元，
每个笔记本多少钱？　3元　？元

5每条毛巾12元，现在有促销活动，每条便宜3元。妈妈买了3

条毛巾，需要付多少钱？

6王阿姨去买菜。

（1）说一说算式（4+3）×2

表示什么意思。

3元/把 4元/把 5元/把

（2）请你提出其他数学问题并解答。

15

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练习三

1张大伯摘了105个西瓜。王叔叔运走了40个，李阿姨运走了27

个，还剩下多少个？

2兴华村前年只有8户家庭使用天然气，去年使用天然气的家庭户
数是前年的5倍，今年使用天然气的家庭又比去年增加了20户。

今年使用天然气的家庭一共有多少户？

3根据下面的图示，选择合适的条件和问题组成一道实际问题。

÷
93 ③红色彩带的条数是蓝色彩带的3倍
18÷

①有红色彩带18条②有黄色彩带9条
④黄色彩带的条数是蓝色彩带的3倍

⑤红色彩带的条数是蓝色彩带的几倍
⑥黄色彩带的条数是蓝色彩带的几倍

4三（1）班有男生16人，女生20人。每4人为一个学习小组，

一共可以分成多少个学习小组？

5

方便面方便面　面包　面包
饼干 饼干

5元/桶 2元/袋

4元/袋

牛 牛 牛 牛　糖果　糖果　糖果　糖果
奶 奶 奶 奶

3元/盒

力

力

罐 罐 罐 罐 罐

巧克

巧克

头 头 头 头 头

18元/盒

16混合运算

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

（1）1瓶罐头的价格是1盒牛奶的3倍，买1瓶罐头和1盒牛奶

共需要多少元？

（2）用50元买1盒巧克力，剩下的钱可以买多少袋饼干？

（3）请你提出其他数学问题并解答。

6小丽准备买3个同样的面包，买

比买　多花多少钱？ 5元/个 3元/个
7小红从家出发去学校，5分钟走了300米，再走150米就到中点。

小红家到学校一共有多少米？（可以先画图，再解答。）

家

中点

学校

8李奶奶养了一些鸡，上午捡了28个鸡蛋，下午比上午少捡了8个。

如果6个鸡蛋装一盒，这一天李奶奶捡的鸡蛋可以装多少盒？

9　中华白海豚身长2米，
我的身长是它的4倍。

虎鲸

我的身长比你的3倍还多7米。

蓝鲸

这头蓝鲸的身长是多少米？

104位家长带5名儿童去湿地公园游玩。
怎样买票最划算？
儿童票5元/人

票价
成人票10元/人

团体票

5名儿童都可以买儿童票。　（6人及以上）8元/人
*11在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是54，减数是差的
2倍。请你写出这个算式。

17

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整理和复习

通过本单元的学习，你有哪些新的收获？下面是小红整理的

“知识结构图”，请你也像这样整理一下吧。

只有加、减法 42-38+27
从左往右计算
或只有乘、除法24÷6×5
没有括号
既有乘、除法， 35-14÷7
先乘除后加减
运算顺序　又有加、减法　8×9+41

25÷（32-27）
有括号　先算括号里的
混合　（3+5）×8
运算

分成几个小问题来解决
解决多步计算的实际问题
列综合算式

解决需要多步计算的实际问题时，你是怎样思考的？你掌握了

哪些新的方法？和同学说一说吧。

解决问题时，通常可以把问
题分解为几个关联的小问
题，一步解决一个小问题。

我会画线段图分析
数量关系了。

我会列综合算式解 我想知道更多步的
决问题，还知道用 混合运算怎样计算。
括号可以改变运算
顺序。

18混合运算

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

练习四

1算一算，比一比。你发现了什么？

35−23+1873−36+2424÷8×218÷9×3
35−（23−18）73−（36−24）24÷（8÷2）18÷（9÷3）
2实验小学鼓号队有81人，其中鼓手方阵排成6行，每行9人，

其余是号手方阵。号手方阵有多少人？

3三年级的劳动基地栽种了辣椒和南瓜。

（1）有2垄辣椒，每垄栽了3行，每行5棵。一共栽了多少棵辣椒？

（2）三（1）班摘了18个南瓜，三（2）班比三（1）班少摘了
4个，三（3）班比三（2）班少摘了3个。请你提出数学问

题并解答。

4请你用6×（5+4）讲一个数学小故事。

*5小明在计算“6+×

5”时弄错了运算顺序，先算加法再算乘
法了，结果得数是40。正确的得数是多少？

成长小档案 本单元结束了，你想说些什么？

我的收获是：

括号可以改变

运算顺序。

19

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

三 毫米、分米和千米

毫米、分米的认识

量一量数学书的长、宽和厚大约是多少厘米。

24
1cm
25

26

171819

量出的长是…… 量出的宽不是整厘米……厚度不到1厘米……

毫米是比厘米更小的单位，量比较短的物体的长度或者要求量

得比较精确时，可以用毫米（mm）作单位。

在直尺上，1厘米中的1小格表示1毫米。

数一数，1厘米里有多少个1毫米。
1厘米=10毫米
先用手势表示出1毫米的长度，再说一说哪些物品的长度大约是
1毫米。

20毫米、分米和千米

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

身份证大约厚1毫米。

说一说，生活中测量哪些物品一般用毫米作单位。

做一做

1填一填。

厘米 毫米

厘米 毫米

2量一量。

毫米

毫米

毫米

分米是比厘米更大的单位，量物体的长度有时也用分米（dm）

作单位。

在直尺上指出10厘米的长度。10厘米是1分米。
1分米

1分米=10厘米

用手势表示出

0

1 2 3

4 5 6 7 8

9 10 11 12 13 14 15

0

1 2 3

4 5 6 7 8

9 10 11 12 13 14 15

1分米的长度。

21

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

想一想：1米等于多少分米？

1米=100厘米……

01020304050607080901m

1米=10分米

1

厘米

70

3厘米

3厘米=（）毫米
想：1厘米是10毫米，
3厘米是（）个10毫米。 70厘米里面有（）个10厘米。

70厘米=（）分米
想：10厘米是1分米，

做一做

1填一填。

橡皮

（）厘米=（）毫米

（）厘米=（）分米（）厘米

橡皮

28分米=（）厘米5米=（）分米60毫米=（）厘米
3把一根2米长的木料锯成同样长的4根，用来做一个凳子的4条

腿。这个凳子做好后大约多高？

22毫米、分米和千米

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

练习五

1量出每条边的长度（用毫米作单位）。

（ ）
（ （
（

（ ）
（

（

（

）
）
）
（ ）

）
））
（ ）

（ ）

2在（）里填上合适的长度单位。

高1（ ）　粗7（ ）　长16（ ）
390厘米=（ ）分米 100毫米=（ ）分米
2米=（ ）厘米 6分米=（ ）厘米

4在 里填上“>”“<”或“=”。

5分米5毫米 8毫米2厘米 6厘米60毫米
1米7分米 9毫米3分米 4分米4米

5按要求画线段。

（1）画一条长5厘米8毫米的线段。

（2）画一条比1分米短3厘米5毫米的线段。

23

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

6在（）里填上合适的单位或数。

身长6（ ）

一步长5（ ）

厚（ ）毫米

7

要测量的量

估计的结果

测量的结果

粉笔的长

文具盒的长

课桌的长

8一根长4分米的绳子，对折后再对折，每段绳子有多长？
9把两块各长8分米的短木板拼接成一块长木板，重叠钉在一起的
部分是15厘米。这块长木板的长度是多少？
15厘米

思考题

有一些大小相同的铁环连在一起，拉紧后如下图。

5毫米　4厘米
这3个铁环连在一起有多长？

24毫米、分米和千米

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

千米的认识

计量比较长的路程，通常用千米（km）作单位。*

运动场的跑道，通常

1圈是400米，2圈半是
1000米。1000米用较大
的单位表示是1千米。

1千米=1000米
23千米=（ ）米　想：1千米是1000米，3千米是（）
个1000米。
5000米=（ ）千米 想：1000米是1千米，5000米里面有
（）个1000米。

做一做

1到操场上量出100米的距离，走一走，看看有多远。几个这样
的长度是1千米？
2放学后和家长一起走1千米的路程，体验1千米有多长。

3

喍 喎ㆠ

2000ㆠ

喍 喎ㆠ

0

1ࡰㆠ

喍 喎ࡰㆠ

喍 喎ࡰㆠ

*“千米”在日常生活中也叫“公里”。

25

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

3从你家到学校大约有多远？怎么估计呢？

阅读理解

要估计一段距离，需要先找到一个标准……

分析解答

我的一步大约有50厘米，两步大约是1米。从家到
学校要走1000步左右，有500个两步，就是500米。

我一分钟大约走70米，从家到学校需要走10分钟
左右，10个70米是700米。

我坐公交车上学，一共要坐3站，每站大约500米，
500+500+500=1500（米）。

你是怎么知道从家到学校有多远的？和同学交流一下。

回顾反思

终

估计距离需要先选择一个　起
步行到实验小学

长度作为标准。

11分钟757米

可以通过手机导航验证一下你估计的结果。

做一做

估计校园的长、宽各是多少。

26毫米、分米和千米

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

练习六

1用下面的出行方式行1千米需要多长时间？圈出合适的答案。

15秒15分1小时4秒4分1小时1秒1分1小时
27分米=（ ）厘米 6000米=（ ）千米
300毫米=（ ）分米 50分米=（ ）米
8千米=（ ）米 3米=（ ）毫米
3跑道一圈长400米，小明跑了5圈，他一共跑了几千米？
4一个游泳池长50米，如果游1千米，要游多少个来回？

往返一次就是一个来回。

5估计一下学校教学楼大约有多高。说一说你是怎样估的。

620毫米+30毫米=（ ）厘米1千米−700米=（）米
3米−1米=（）分米　2米+3厘米=（）厘米
7王老师家距学校3千米，他每天从家步行到学校，每分钟大约走
100米。王老师7：00从家出发，7：45能到校吗？

27

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

8下面的小朋友分别选择什么出行方式比较合适？了解一下，大

概需要多长时间才能到达。

“十一”假期我们

到黄山大约有

明天要去植物园看花展。 到黄山去吧！

1200千米。

植物园离我们

这里有3千米。

周末表姐要带

沙湖离我们这里有30千米。

我们去沙湖玩。

*9妈妈带小亮和妹妹坐长途汽车去看望爷爷奶奶，途中汽车要走

308千米。他们上午8时出发，汽车平均每小时行80千米，中
午12时能到达吗？

生活中的数学

●手指甲约10天长1毫米。
●新生儿出生时身长约50厘米。
●暴雨红色预警是指3小时内降雨量将达100毫米以上，
或者已达100毫米以上且降雨可能持续。
●我国时速600千米的高速磁浮

试验样车成功试跑。

28毫米、分米和千米

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

整理和复习

我们已经学习了哪些长度单位？请你填一填。

量

计量单位及单位间的进率

（ ）（ ）
长度

（ ） （ ）
米

厘米

你还有哪些收获？你还想研究什么问题？和同学说一说吧。

这一单元学习的毫米、分米和千米，
与以前学习的厘米、米一样，都是 也可以自己选择一些长度
人们规定好的度量长度的标准。　作为度量标准，进行估测。

我想知道还有没有更大或更小的长度单位。

练习七

1在（）里填上合适的长度单位。

（1）马拉松长跑比赛全程约42（ ）。
（2）语文书厚约6（ ）。
（3）过街天桥长约30（ ）。

2在里填上“>”“<”或“=”。

90毫米9厘米4米30分米2千米3000米
400厘米3米5厘米5分米6分米500毫米

29

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

3下面的说法正确吗？正确的画“”，错误的画“×”。

（1）一本小学生字典厚40毫米。
（2）一条毛巾长7厘米。
（3）小红家和奶奶家相距50千米，她最好步行去。（ ）

（ ）
（ ）

4从小军家到少年宫怎么走最近？要走多少米？把最近的路线描

出来。

600米

900米

超市
米

社区医院
米

少年宫

米
500

300
500

920米
600米　宾馆

小军家

街心花园

5估计学校篮球场的长、宽各是多少。说一说你是怎样估的。

*6小亮想知道一捆铁丝一共有多少米。请你帮助

他设计一个研究方案，并写出主要步骤。

成长小档案 本单元结束了，你想说些什么？

我的收获是：

我知道1毫米

有多长了。

30毫米、分米和千米

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

曹冲称象的故事

你知道曹冲称

象的故事吗？请你

说一说曹冲称象的

步骤和方法。

赶大象上船，沿
分几次称出船上
水面在船舷上画
石头的总质量
一条线

赶大象下船，放
一些石头使船下
沉到画线处

船上石头的

各次称出的石头

大象的质量= 总质量 = 质量的和

等量的等量相等。

总量等于各分量之和。

你还有什么疑问？

大象到底有多重？ 怎么知道石头有多重？

活动准备

课前调查：生活中称重的工具有哪些？用什么单位记录或表示

物体有多重？

31

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

认识质量单位

说一说

小组交流一下课前调查的情况。

我在盘秤、天平和电子秤上找到了“克”。

我在下面几种秤上找到了“千克”。

我的体重是25千克。

5kg
4　1

3 2

克（g）、千克（kg）是生活中常用的表示物体质量的单位。*

计量比较轻的物品，常用“克”作单位；计量比较重的物品，

常用“千克”作单位。

1千克=1000克

*“千克”在日常生活中也叫“公斤”。

32曹冲称象的故事

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

我知道一头大象有
好几吨重呢！

卡车从上面开过
就知道有多重。

汽车衡

计量较重的或大宗物品的质量，通常用吨（t）作单位。

1吨=1000千克

认一认

你能读出下面物体的质量吗？

指针指着几，就表示所称的物体有几克或几千克。

kg

1201301401500

4 1
3 2

）10
kg（

100

20

30

30　04
201050

（ ）克

（ ）千克

（ ）千克

小调查

调查下面的动物有多重，并填表。
动物 蜻蜓 麻雀 大熊猫 北极熊 河马 蓝鲸

质量

33

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

称重我很行

比一比

找一些物品掂一掂，

比一比轻重。

我掂一掂，发现
橙子比鸡蛋重。

这样比不出来，需要
称一称，再比较。

苹果比橙子

大约重30克。

称一称

称一称常见的物品，看看1克、1千克或1吨这样的物品有多少。
1g　5kg

4 1

3 2

1千克西红柿
大约有6个。
5粒黄豆大约是1克。

34曹冲称象的故事

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

1袋粮食重100千克，
10袋重1吨。

分小组选择合适的秤，称一称大家带来的物品有多重。

5个梨有多重？

重1千克。

选一选

计量下面的物体有多重，用哪个单位合适？

（ ）

（ ）

（ ）

想一想

如果要称出特别轻的物体的质量，你有什么办法吗？

35

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

称重大挑战

找一些常见的物品，先估一估质量，再称一称。

一个笔袋约

一本字典约

重200克。

重400克。

如果没有秤，只给你一些200克一袋的盐，你能想办法“称”

出下面物品的质量吗？

物品 1个手电筒1个水杯 1盆花
质量　约2袋盐

我可以一手拿盐，一手拿要“称”
的物品进行比较……
我用曹冲称象的方法，
先把花盆放到一个空
盆中，再放入注有一
定量水的水槽……

把花盆拿出来，先往
盆里放一袋盐……

你还想用哪些已知质量的物品作标准呢？试一试吧！这样称重，

你有什么体会？

36曹冲称象的故事

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

小讲堂

你还有哪些感兴趣的问题？

生活中还有哪些质量单位和秤？

古代的质量单位和秤与现在的一样吗？

一些成语中也有质量单位，这些
质量单位是什么意思呢？

选择一个你感兴趣的问题，研究一下，给大家讲一讲。

小讲堂开播啦
生活中的质量单位和秤

除了国际单位制中的克和千克，生活中还有公斤、斤、两

等质量单位。如10公斤大米、2斤苹果、2两茶叶等。

1公斤=2斤 1公斤=1千克
1斤=10两 1斤=500克

杆秤也是生活中常见的秤。

37

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

成语中的质量单位

与质量单位有关的

半斤八两
斤斤计较
力敌千钧
……

成语有很多。
我发现古代质量单位
与现在的不同……

成长小档案

你在活动中有哪些收获或感想？请你写一写或画一画。

评价一下你在活动中的表现吧！

能理解质量单位的含义

能理解秤上刻度的含义

能正确地读写质量

能用多种调查方法进行学习

能通过合作交流解决问题

能积极地完成活动

38曹冲称象的故事

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

四 多位数乘一位数

项目名称 价格

旋转木马8元/人
激流勇进10元/人
碰碰车12元/人
过山车20元/人

你能提出用乘法解决
的数学问题吗？

39

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

1.口算乘法
1坐过山车每人20元，3人需要多少钱？
20×3=

20+20+20=60
20是2个十，2个十乘
3是6个十，就是60。

20×3=60
2个十6个十
想一想：200×3=
2坐碰碰车每人12元，3人需要多少钱？
12×3=

12是由1个十和2个一组成的，
先算1个十乘3，再算……=+

12102
10×3=303个十
2×3=66个一
30+6=36
10×32×3
想一想：12×4=

做一做
口算下面各题，说一说你是怎样想的。

10×7= 20×7= 200×7=
21×4= 23×2= 32×3=

40多位数乘一位数

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

练习八

1口算。

13×2= 33×2=34×2=21×2=
12×2= 22×3=42×2=23×3=
30×7= 40×6=90×7=50×5=
600×8= 800×9=700×6=400×4=
2　×4　×9
20　6
200　60
2000　600

用一位数乘整十、整百、整千的数，怎样计算简便？

3一辆儿童三轮车的价格是90元。幼儿园买了4辆，一共用了多

少钱？

4果蔬店运来了6筐西红柿、5筐黄瓜。

每筐西红柿重20千克，

（1）一共运来多少千克西红柿？

每筐黄瓜重30千克。

（2）请你提出其他数学问题并

解答。

5
12只/筒

（1）4筒羽毛球一共多少只？
（2）一只羽毛球3元，一筒羽毛球多少钱？

41

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

6口算。

乘数 9031700446013
乘数 8 2 5 2 6 3

积

7雨燕每小时飞行的路程是野兔每小时奔跑路程的4倍。

每小时奔跑40千米

每小时飞行（ ）千米

8计算下面各题。

7×8+6 20×3+98 （406−385）×3
4×6+6 70×9−1202000×4+1980
9整十数乘一位数且积是240的乘法算式，你能写出多少个？

求积是240的算式，可以　四六二十四……
先想哪两个数的积是24。

10小军每个月攒20元零花钱，请填写下表。
1个月 2个月 3个月 4个月 5个月 6个月
20元
11校园里共栽了21棵槐树，栽的杨树比槐树的2倍多5棵。栽了

多少棵杨树？

12432=（）×100+（）×10+（）×1
1597=（）×1000+（）×100+（）×10+（）×1

42多位数乘一位数

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

2.笔算乘法
1一盒彩笔24支，2盒彩笔一共多少支？
24×2=
我会口算，24是由2个十和4个 4×2=8

20×2=40
24=20+4　40+8=48

口算过程还可以用竖式表示。

24
×2　24
8……4×2 ×2
40……20×2 48
48
试一试：213×2=
213　你能说一说每一步
×2　计算的含义吗？

做一做

×34 ×12 ×312 ×211
2 4　3　4

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

2一套连环画16本，王老师买了3套，一共是多少本？
16×3=

16是由1个十和6个一组成的，先算……

16=10+6
6×3=18
10×3=30
这个过程可以用竖式表示。　30+18=48

×16
3……×
18……6×3 48
30
48

16
×13
十位上的4是

试一试：×

怎样得来的？

1624=
162
× 4 你能说一说乘的顺序吗？

做一做

1 27 51 421 253
×2 ×5 ×3 ×2

2列竖式计算。

39×2 41×8 52×4 27×4
193×2 318×3 284×2 612×7

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

3

9箱矿泉水一共有多少瓶？

24×9=
20<24<30
10箱是240瓶，9箱 2420×9=18030×9=270
一定比240瓶少。 ×39
216

24×9的得数应该在180和
270之间，计算结果合理。

试一试：326×8=
326
×48
8

讨论：多位数乘一位数的乘法怎样计算？

1.从个位起，用一位数依次乘多位数的每一位。
2.哪一位乘得的积满几十，就向前一位进几。

做一做

列竖式计算。

48×7 64×8 137×6 179×4

45

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

练习九

1列竖式计算。

14×2 33×3 21×4 43×2
423×2 212×3 221×4132×3

2

12元/千克　23元/千克
（1）买4千克芒果要花多少钱？
（2）买3千克荔枝要花多少钱？

（3）请你提出其他数学问题并解答。

3动物园有一只东北虎重213千克，一头北极熊的体重是东北虎
的3倍。这头北极熊有多重？

4 乘数

13166 3 823
乘数 7 5 3115144

积

5一栋楼房共有6个单元，每单元住18户。一共有多少户？
6一名快递员平均每天投递121件快递，6天能投递多少件快递？

46多位数乘一位数

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

7先估一估，再列竖式计算。

36×7 48×6 59×8 72×4
27×9 313×5 499×3 824×5

8下面的计算正确吗？把错误的改正过来。

×12 ×28 ×183×23
7　3　3 4
74 44 549812
9一只身长5厘米的蚱蜢一次跳跃的距离是它身长的25倍。这只

蚱蜢一次能跳多远？

你一次跳远的距离能超过这只蚱蜢吗？

10小玲上初中了，每天骑自行车上学。她平均每分钟骑行185米，
从家到学校要骑行9分钟。小玲家到学校有多少米？

11

12元 24元 36元　65元 78元
（1）买了7台电风扇，一共多少钱？

（2）请你提出其他数学问题并解答。

12370名学生乘7辆汽车去郊游。前6辆车各坐54名学生，第7辆

车要坐多少名学生？

47

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

13学校的乐队有女生18人，男生17人。合唱队的人数是乐队的
3倍，合唱队有多少人？

14 人去公园划船，租了条人船和条

14　162　票价信息
4人船。划2小时，一共花多少钱？　4人船：25元/时
6人船：30元/时
15高铁列车的一节一等座车厢有13排，每排4个座位；一节二等
座车厢有18排，每排5个座位。一节二等座车厢比一节一等座

车厢多多少个座位？

16根据下面的线段图，你能想到什么实际问题？说一说，并列式

解答。

25

（1）
？

（2）甲： 30
10

乙：

？

*17观察第一列算式，你能发现什么规律？

99×1=9999×6=
99×2=19899×7=

根据发现的规律，你能
不计算就写出第二列算

式的积吗？

99×3=29799×8=
99×4=39699×9=
99×5=495

48多位数乘一位数

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

4

7个盘子里一共有多少个桃子？

小红用加法算：

0+0+0+0+0+0+0=0（个）

小明用乘法算：

0×7=0（个）7×0=0（个）

想一想：

0×3= 9×0= 0×0=
0和任何数相乘都得0。

做一做

1口算。

0×2= 5×0= 0×6= 0×8=
2×0= 5+0= 6×0= 0+8=

2在 里填上适当的运算符号。

40=0 04=4 04=0
77=0 100=0 00=0

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

5运动场的看台分为8个区，每个区有604个座位。运动场一共

有多少个座位？

604×8=
600×8=4800，应该×604
比4800个多一些。　38
2

十位上写几？

6学校图书室买了3套科普丛书，每套280元。一共花了多少钱？
280×3=

小明这样写： 还可以这样写：

×280 ×280 看作28个十乘3，
23　23　得84个十。
840 840

你喜欢哪一种方法？

做一做

1把乘得的积填在下面的空格里。

× 106205207408396657
4

2列竖式计算。

420×6 370×5 130×9 260×7

50多位数乘一位数

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

7学校组织987名学生去植

8元/人门票8元/人门票

物园参观。8000元买门

票够不够？

阅读理解知道了学生人数和门票价格。
要解决“8000元买门票够不够？”的问题。

分析解答

我用竖式算出所有
门票的费用。　只是问钱数够不够，可以估一估。

把987看成1000，987<1000……

987 987<1000
×8　8×8×
78968×987<8000
7896<8000
答：8000元买门票够了。

回顾反思

有时用估算就能很
方便地解决问题。

把人数往大估，钱数都够，
实际一定够。

做一做

陈老师要买5双轮滑鞋，1000元够吗？ 218元/双

51

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

练习十

1你能不计算就说出下面两个算式哪个得数大吗？

1+2+3+4+5+6+7+8+9+0
1×2×3×4×5×6×7×8×9×0

2在 里填上“>”“<”或“=”。

8×08+014×616×4130×0130−0
54+054−0304×82400400+9400×9

3列竖式计算。

708×3
502×3

607×5
109×7

309×4
406×6

每个方阵有108名学生，3个方阵共有多少名学生？

5列竖式计算。

640×2 450×6 380×5 460×7

6计算下面各题，你有什么发现？

4×7=
40×7=
400×7=

21×3=
210×3=
2100×3=

34×2=
340×2=
3400×2=

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

7小峰每天往返学校两次，

小峰家

学校

他每天要走多少米？

490米

8一条蚕吐的丝大约长1500米，6条蚕共吐丝约多少米？合多少千米？

9 名师生乘车去参观博物馆。

417
每辆车限乘49人，8辆车够吗？
10张阿姨陪同4位老人从甲地出发去乙地旅行，有三个班次的列车

限乘人数里
包括司机。

可乘坐，票价情况如下表：

班次 1 2 3
票价 197元 208元 242元
张阿姨说1000元就够了。她买的是哪个班次？为什么？

11下面的计算正确吗？把错误的改正过来。

×208
4
8032 306 210

×102
3

×350
6

12 乘数

6129620260405504
乘数 31236 6 5 5

积

13放暑假前，三年级同学向学校图书馆借了一些书。其中故事类

168本，连环画比故事类少40本，科普类是故事类和连环画总
数的2倍。三年级同学借了多少本科普类图书？

53

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

14小明一家四口乘火车出行。

乘出租车去高铁站需要50元。

我乘地铁和火车，
都可以买儿童票。

妹妹乘地铁和火车
都不用买票。

（1）乘地铁去高铁站，成人票每张6元，儿童票每张3元。乘地

铁比乘出租车节省多少钱？

（2）乘火车，成人票每张286元，儿童票每张143元。买火车

票需要多少钱？

15张大爷家的稻谷用载质量500千克的三轮车能一次运走吗？

59千克63千克62千克60千克57千克58千克62千克58千克

16某公司周年庆典活动设置抽奖环节，

平板电脑3999元/台

计划设一等奖1名、二等奖5名、三
等奖10名，奖品总价值不超过1万

手机 2998元/部
电冰箱1968元/台

元，同等级的奖品相同。请你从右　健身年卡998元/张
购书卡 200元/张

面5种商品中选出3种，分别作为一、

二、三等奖的奖品。

*17把1、2、3、4这四个数字，按要求填入下面的方框中。

积最大：

×

积最小：

×

54多位数乘一位数

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

整理和复习

下面是小明整理的本单元的“知识结构图”，请你也整理一下。

300×4=1200
都是变成表内
乘法来口算。
3个百12个百
口算乘法
12×3=3610×3=30
2×3=6
1个十2个一 30+6=36　都是分别算出
几个十和几个
多位数　口算过程可以用 12　一，再相加。
笔算乘法　×3
乘一位数　竖式表示。
36

用估算解决问题 如果把人数往大估，钱数
都够，实际一定够。

这个单元我们学习的知识，和之前学习的乘法有什么联系和区

别？你还想探究哪些问题？和同学交流一下。

笔算的道理与口算相同，
多位数乘一位数都可以转化 都是先求出有多少个千、
为表内乘法来计算。　百、十、一，再相加。

估算时要根据解决的实际问题，
确定把数往大估还是往小估。

我已经会算多位数乘一
位数了，那多位数乘多
位数该怎样计算呢？

55

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

练习十一

1先估一估，再笔算。

96×4 905×9 680×7 234×9

2选择合适的方法解决下面的问题。

（1）有200套课桌椅，每套坐2名学生，一共可以坐多少名学生？
（2）每个花箱摆了126盆花，6个花箱一共摆了多少盆花？
（3）小军家距学校400米，他每分钟走65米，7分钟能从家走到

学校吗？

3（1）买4个足球，付了200元，应找

回多少钱？

（2）请你提出其他数学问题并解答。34元46元58元
4用7颗纽扣可以缝制一朵纽扣花。刘阿姨要缝制
68朵这样的纽扣花。估计一下：买400颗纽扣
够不够？买500颗呢？

*5列竖式计算。

1392×42316×5 1207×82900×3

成长小档案 本单元结束了，你想说些什么？

我的收获是：

生活中有很多问

题适合用估算来
解决。

56多位数乘一位数

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

数字编码

身份证上的数字
表示什么意思？

公民身份号码是每个公民唯一的、终身不
变的身份代码。

生活中有许多地方都有数字编码，这是人们根据实际需要，按

照一定标准给事物编制的“身份号码”。

01012345678

北京

XX银行　ISBN978-7-5640-0145-2
XX银行

温暖邮政支局

静音

短信

邮政编码100000
9787564001452

活动准备

选择一种你在生活中见过的数字编码，调查它表示的信息。

57

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

认识数字编码

说一说

你找到了哪种数字编码，说一说它们是怎样编制出来的。

公民身份号码由18位数字

其中第17位数字可以

组成，包含地址码、出生
日期码、顺序码和校验码。

分辨性别，单数为男
性，双数为女性。

地址码　出生日期码　顺序码 校验码*
440524188001010014

广东省汕头市潮阳县 年

月 日

表示性别

邮政编码由6位数字组成， 448268

用来定位邮寄地址。前两　湖北省
位表示省……　荆门邮区
沙洋县邮局
五里镇支局

想一想

（1）一对双胞胎的公民身份号码会一样吗？为什么？

（2）观察上面这些编码，它们有什么特点？

*公民身份号码中的校验码是根据前17位数字确定的，可以是0—10中的任
何一个数，当校验码是10的时候就会写成罗马数字X。校验码可以用来判别号

码是否正确。

58数字编码

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

编制学号

我们已经了解了一些数字编码的含义和编制方法，让我们试着

给全班同学编一下学号吧！

议一议

小组同学讨论一下，学号中需要包含哪些信息？可以怎样设计？

班级用两位数字表示，年级每年都要变……

这么多信息，
要包含年级、班级信息，
怎么排序呢？
还可以包含性别……

试一试

设计一个编制学号的方案，写出每部分表示的含义。

设计方案：

说一说

（1）向大家介绍你们小组设计的编码方案，说明设计的理由。

（2）如果给全校学生编学号，你们的方案还可行吗？如果给全

市学生编学号呢？

59

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

小讲堂

生活中还有很多数字编码，调查一种你感兴趣的数字编码或者

编码知识向同学们介绍。

第一代身份证的编号只有15位，

比现在使用的第二代身份证上的
公民身份号码少了两位年份码和
一位校验码……

11010519491231002X

图书的书号也是一种

978-7-5640-0145-2

编码，它包含组区号、
出版者号、出版序号
和校验码……　组区号出版者号出版序号校验码

成长小档案 评价一下你在活动中的表现吧！

能根据生活中的实例认识到数字可以表示信息

能说明设计学号时需要包含的信息，并用合适
的数字表示这些信息

能根据编制学号的需求对信息进行编码并组合

能在合作中比较准确地表达自己的观点

60数字编码

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

五

线和角

1.线段、射线、直线

一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段。线段有两个端点，

这两个端点可以分别用大写字母A、B来表示。
A　B
线段可以用它的两个端点来表示，如线段AB。

把线段向一端无限延伸，就得到一条射线。射线只有一个端点。

A　B
射线可以用它的一个端点和它上面的另一点来表示，如射线AB。

像图中这样的光束就
可以看作射线。

把线段向两端无限延伸，就得到一条直线。直线没有端点，是

无限长的。
l

A　B
直线可以用它上面的两个点来表示，如直线AB，还可以用一个
小写字母表示，如直线l。

61

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

线段、射线与直线有什么联系和区别？

线段有两个端点，直
线没有端点，射线只
有一个端点。

线段可以量出长度。
直线和射线都

可以无限延伸。

邮局

1小明上学有几条路？
哪条路最近？
小明家　学校

商店

两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫作两点间的距离。

做一做

1下面的图形，（）是线段，（）是射线，（）是直线。

①

②

③

④

⑤

⑥

2李叔叔要从家去超市，走哪条路最近？
①

②
家　超市
③

62线和角

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

2怎样比较右面两条线段的长短？
A
C

B
D

用尺子分别量出它们的
长度，再进行比较。

不用尺子测量长度，还有
其他办法进行比较吗？

手柄
圆规是用来画圆的工具，也可以

用它量出同样长度的线段。

脚

脚

B
A

A B
C

D

先将有针尖的脚固定在线

再将有针尖的脚固定在线

段AB的端点A上，另一只

段CD的端点C上，转动

脚……

手柄……

线段AB比线段CD短。

可以记作AB<CD。

想一想：像上面那样比较线段AB和线段CD的长短，点A与点C

重合。
A
C　D

（1）如果点B与点D重合，那么ABCD。
（2）如果点B在点D的右侧，那么ABCD。

63

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

做一做

1用圆规比一比右面（1）A

（2） C

每组中两条线段的
长短。
C

D
B A D B

ABCDABCD
2在直线l上画出长为3厘米的线段AB，再用圆规在直线l上作线
段BC，使BC=AB。

l

练习十二

1下面的图形，（）是线段，（）是直线，（）是射线。

①

②

③

④

⑤

⑥

⑦

2按要求画一画。

A

（1）画出线段CD。　B
（2）画出射线DA。
C
（3）过点B能画出几条直线？过A、B两点呢？D

3在直线l上有A、B、C三个点，以点A为一个端点的线段有几
条？用字母表示出来。
l
A　B C

64线和角

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

4你能用圆规比较出哪只小蚂蚁爬行的路线比较长吗？

①

②

起点　终点
起点
终点

5看一看，量一量。你发现了什么？

（1）A

B （2）C

D

A'B'C'D'

6如下图所示，两根木条AC与BD重叠在一起。

A

B

C

D

（1）如果AB=CD，那么AC BD。
（2）如果AB>CD，那么AC BD。

*7下图中的个点、个点、个点、个点，分别最多可以连出几

2345

条线段？

你发现了什么规律？你能直接说出6个点最多可以连出几条线

段吗？

65

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

2.角的认识

在生活中，我们经常看到各种角。

从一个点引出两条射线得到的

图形是角。这个点是角的顶点，这
边
两条射线是角的两条边。

顶点1

角通常用符号“∠”来表示，

边

右图的角可以记作“∠1”。

打开折扇，看看角有什么变化。

张口越大，角越大。

1先画一个点，再以这个点为顶点，借助尺子向不同的方向画
两条射线，就画出一个角。

66线和角

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

做一做

指一指哪里有角。

上面用红线标出的角都是直角。

每个三角尺上都有一个直角。

要知道一个角是不是直角，可以用三角尺上的直角比一比。

你能用纸折一个直角吗？

2可以用三角尺画直角。

67

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

做一做

1课桌面可以看作什么图形？这个图形中有直角吗？

2数一数下面的图形中各有几个直角。

3用三角尺上的直角比一比。

中国少年先锋队中队旗

红领巾

0

10

0

10

0

0

10

cm

cm

cm

cm

9
1

9
1

1

1

9

8
2

8
2

2

2

8

7
3

7
3

3
3

3

7

6
4

6
4

4
4

4

6

5
5

5
5

5
5

5

5

4
6

4
6

6
6

6

4

3
7

3
7

7
7

7

3

2
8

2
8

8
8

8

2

1
9

1
9

9
9

9

1

cm

cm

cm

0
10

0
10

10
10

10

0

锐角
比直角小
找一找哪些物体上有锐角、直角或钝角。

直角
比直角大

钝角

每个三角尺上都有　这是一个钝角。
两个锐角……

做一做

你周围物体的表面是什么图形？这些图形中有哪些角？

68线和角

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

练习十三练习

11.下面的图形哪些是角？哪些不是角？

2.2数一数，下面图形中有几个角？几条线段？标出下面图形中的角。

（）个角（）个角 （）个角（）个角
3（）条线段（）条线段（）条线段（）条线段
连一连。

3

锐角

直角

钝角

44.在下面的点子图上画出三个大小不同的角，说一说你画的是什么角。在下面的点子图上画出三个不同的角。

5.
5找出下面三角形中的直角、锐角和钝角。

你有什么发现？

69

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

6数一数下面图形中各有几个角。

10

10

7用一副三角尺你能画出哪些

8

9

8

9

7

7

6

6

5

5

不同的角？

3

4

3

4

2

2

1

1

m

m

1098107968574635241cm3021cm0

0c

0c

8一张正方形纸上有四个角，

如果用剪刀剪去一个角，

有几种不同

的剪法？

还剩几个角？

9（1）七巧板中的每块板是什么形状的？

各有哪些角？

（2）比一比五块三角形板的各个角的大

小，你有什么发现？

（3）用两块板拼出直角或钝角，并和同

学说一说你是怎样拼的。

生活中的数学

70线和角

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

整理和复习

本单元我们学习了线和角，一起来整理一下“知识结构图”吧！

两个端点
线段　两点间线段最短
可以度量

直角
一个端点
线　两条　锐角 比直角小
射线　角
向一端无限延 射线
伸、不可度量　钝角 比直角大

没有端点
直线
向两端无限延伸、不可度量

在这个单元的学习中，你有哪些收获？你还想研究哪些问题？

和同学说一说吧！

以前我会用测量的方法比较线段的
我知道了线段、射线、
长短，现在我还学会了用圆规……
直线的联系与区别。

我发现以前学过的图形
上都有线段和各种角。

我还想进一步
研究角的大小。

71

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

练习十四

1右面的直线上有A、B、C三个点，

AB

C

共有（）条射线，（）条线段。

2下面的图形中各有几个角？几条线段？

（）个角 （）个角 （）个角　（）个角
（）条线段 （）条线段 （）条线段 （）条线段

用圆规比一比每个图形中各条线段的长度，你发现了什么？

3（1）直线AB、CD相交于点（ ）。
（2）两条直线相交组成了几个角？说一说A　C
OB
你的理由。　D
*4拿一个正方体盒子，先看看每个面上有几个直角，

再数一数盒子上一共有多少个直角。换一个长方

体盒子再数一数，你发现了什么？

成长小档案 本单元结束了，你想说些什么？

我的收获是：

身边处处都有角，

太有意思啦！

72线和角

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

六 分数的初步认识

已经活动半小时了。
这个月饼我们
一人一半。

73

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

1.初步认识分数

几分之一

把一个月饼平均分成两份。

每份是这个月饼的一半，
这半个月饼怎么表示呢？

每份是1个月饼的二分之一，写作12。半个月饼也就是12个月饼。
1用下面形状的纸折一折、涂一涂，分别表示出它们的12。

说一说：上面这些图形中的涂色部分为什么都能表示12呢？

对折后都把图形

平均分成了2份。　涂1份就是这个图形的1。
2

把一个月饼平均分成4份，每份是这个月饼的14，
也就是14个月饼。
2拿一张正方形纸折一折、涂一涂，表示出它的14。

说一说：涂色形状不同，为什么都是14？

74分数的初步认识

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

试一试：用你自己的方法表示13、15……

13　15
像12、13、14、15这样的数，都是分数。

1……分子

……分数线读作：二分之一

2……分母

做一做

1下面各图中的涂色部分是整个图形的几分之几？请你用分数表

示出来。

（）
（）

（）
（）

（）
（）

（）
（）

2想一想，填一填。
（）
喝了一杯果汁的（），
（）　（）
（）盒　还剩下（）杯果汁。

3 是一个图形的1。这个
图形可能是什么形4状？请

你在方格纸上画出来。

75

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

几分之几

3数一数。

（）

（）

1杯的1是5杯；2个1杯是5杯；
5（） 5（）
3个15杯是5杯；4个15杯是5杯。
4把1分米平均分成10份。

每份是1厘米，是1分米的1，也就是1分米。
1010
1分米（）分米　（）分米
10 10　10

（）
分米

10

像2、3、4、2、3、7这样的数，也都是分数。
555101010

做一做

（）

1份是它的（），

1把一张正方形纸折成同样

（）

2份是它的（），
大的4份，再把其中的一
份或几份涂上颜色。

（）
3份是它的（）。

76分数的初步认识

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

2观察下面各图的涂色部分，想一想，填一填。

3个1是（） （）里面有（）个13个（）是（）
（）（） （）　9 （）（）

2杯果汁比1杯多，2比1大。
5 5 55
1杯 2杯　2>1
5 5　55

5（1）涂一涂，比一比。

103107

6656

你发现了什么？

平均分成相同的份数后，涂的

份数越多，对应的分数越大。

（2）比一比。

1213

1213

等分的份数越多，
每份就越小。

我把它们等分成相同
的份数进行比较。

77

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

做一做

把各图中的涂色部分用分数表示出来，再比较每组分数的大小。

（） （）
（） （）

（） （）
（） （）

练习十五

1下面的分数能表示各图中的涂色部分吗？能表示的画“”，不

能表示的画“×”。

14（） 12（） 1（） 15（）
3
2下面是已经剪好的1张彩纸图，请你补全整张彩纸。
2

作品展示作品展示作品展示科学世界科学世界科学世界

78分数的初步认识

历史故事历史故事历史故事名人名言名人名言名人名言

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

3下面是三（1）班黑板报的布局。

作品展示　科学世界　“作品展示”部分
大约占黑板报的几分

历史故事 名人名言 之一？“科学世界”和
“历史故事”呢？

4填一填。　（（））
（）米米
（）
吃了（）个。

00

1米1米

5涂色表示各图下面的分数。

38 46 57

109

6用分数表示各图的涂色部分和没涂色部分。

涂色部分：
没涂色部分：

7比一比。

5949

1512

79

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

8看图写出分数，再比较每组分数的大小。
（1）（）
（）

（2）
（）

（）

（）
（）
（） （） （）　（） （）
（） （） （）　（） （）

9
（）

小明吃了2块，是（）个蛋糕；

（）

妈妈吃了3块，是（）个蛋糕；

（）

爸爸吃了4块，是（）个蛋糕；

一个蛋糕平均分成

了（）块。　（）
剩下（）块，是（）个蛋糕。

（）<（）<（）<（）

（）（）（）（）

10根据右图讲一个数学小故事。 1（）
2

*11涂色部分是整个图形的几分之几？

80分数的初步认识

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

2.分数的简单计算
1一个西瓜，弟弟吃了它的18，哥哥吃了它的28。

（1）两人一共吃了这个西瓜的几分之几？

18+28=

（）个18（）个18 （）个18
想：1个18加2个18是3个18，就是38。

（2）哥哥比弟弟多吃了这个西瓜的几分之几？

2−1=　去掉（）个18。
88

（）个18（）个18
想：2个18减去1个18是1个18，就是18。

做一做

计算下面各题。

3+1= 4−2= 89−79=
55 55
27+27= 56−16= 12+12=

81

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

2一张彩纸，用去它的3，剩下它的几分之几？
4

一张彩纸用来表示。1可以看作4个14，就是44。
1

1−43= =

做一做

1看图计算。

（）+（）=

（）−（）=

2玲玲用一根彩绳的7编了一个中国结，用剩下的彩绳编了一条
手链。编手链用了这根彩绳的几分之几？比编中国结少用了彩10

绳的几分之几？

3

这瓶果汁正好倒了5杯。

果汁

3个孩子和2位老人

每人喝了一杯。

（）

（）

（1）每人喝了1瓶果汁的（），也就是（）瓶。

（）
（2）孩子们比老人们多喝了（）瓶果汁。

82分数的初步认识

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

练习十六

1看图计算。

49

？

1

28+58=　−4=
19

2计算下面各题。

24+14=13+32=48+18=17+73=
46−36=99−69=1−47=59−39=

17
27+37= 89−39= 1−15=
57

19
49

56
69

4一块巧克力，妹妹吃了它的1，姐姐吃了它的
3。两人一共吃了这块巧克力的几分之几？8
妹妹比姐姐少吃了这块巧克力的几分之几？8
5公园的脚踏船，有2是两人船，其余是四人船。四人船占脚踏
船总数的几分之几？3

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

6一块菜地，它的1种芹菜，3种白菜，其余种豆角。豆角占
这块菜地的几分之几？1010
7工人师傅给一个礼堂铺地砖，上午铺了15，下午铺了25。

你能提出数学问题并解答吗？

8填一填。

（1）（）+（）=4 （2）（）−（）=1
555　999

*9
拿一张长方形的纸对折、再对折……观察并填写下表。你能发

现什么规律？

对折次数

1 2 3 4

平均分成的份数

每份是这张纸的几分之一

你知道吗？

分数很早以前就出现了。五千年前，古埃及用“在整数上方画一个长椭--==
圆”的方式来表示几分之一，如1记作。我国很早就有分数的观念，表
达方式不断演变。两千多年前的数学著作《九章算术》所记载的“三分之8 --==

--==
--==

一”“五分之二”等分数，就与现在的表达方式完全一致了。

84分数的初步认识

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

3.进一步认识分数

一盒苹果平均分成2份，每份是这盒苹果的1，
也就是1盒苹果。　2
2
1圈出下面每盒苹果的1。
2

为什么圈出的个数不同，却都能表示12？

2一箱矿泉水24瓶，平均分成3份。
2份就是2个1，也就是这箱
1份是这箱矿泉水的1。　矿泉水的2。3
3　3

试一试：把这箱矿泉水平均分成6份，其中的1份、2份、
3份……分别是这箱矿泉水的几分之几？各有几瓶？

85

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

做一做

1填一填。

（1）一盒橡皮平均分成（）份，每份是这盒橡皮的（），也

就是（）盒橡皮。

皮皮

橡皮橡皮橡皮橡皮橡皮橡皮橡皮橡皮

（2）把一包笔记本平均分成（）份，每份是这包笔记本的

（），也就是（）包笔记本。

笔记本笔记本

笔记本笔记本

笔记本笔记本

笔记本笔记本

笔记本笔记本

10本

上面的这盒橡皮和这包笔记本，还可以
平均分成几份？每份是它的几分之一？

2用分数表示各图中的涂色部分。

（(）)

（(）)

(（）)

3有9个，把其中的1 4有10根小棒，取出它的2。
涂上红色，2涂上蓝色。3　取出了（ ）根。5
3

86分数的初步认识

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

3航模小组有12名学生，其中13是女生，32是男生。男、女生

各有多少人？

阅读理解

“其中1是女生，2是男生”是什么意思呢？
3 3

分析解答

怎样求女生的人数呢？

求女生人数就要把12人平均分成
3组，求其中的1组是多少人。

12÷3=4（人）

怎样求男生的人数呢？

求男生人数就要把12人平均分成3组，12÷3=4（人）

求其中的2组是多少人。

×（人）

42=8

回顾反思

女生4人，男生8人，4+8=12（人），

与已知条件相符，解答正确。

只要知道几分之几表示什么意思，就可以解决这类问题了。

答：女生有人，男生有人。

做一做

图书角有45本图书，其中4是故事书，故事书有多少本？
9

87

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

练习十七

1把下面的8个 平均分成4份。

（），有（）个；2份是总数的（），有（）个。

1份是总数的（）

（）

2涂色表示各图下面的分数。

34

25

13

3分一分，比一比。

这些菠萝的43是（）个。 这些草莓的43是（）个。
4学校饲养组养了20只兔子，其中14是黑兔，黑兔有多少只？

5一袋面粉重25千克，已经吃了2，还剩多少千克？
5

88分数的初步认识

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

6分别在每幅图里涂色，表示出它的3。
5

7分针从“12”转到下面各个位置，数一数，填一填。

（）

（）

121小时 6个121小时是12小时 11个121小时是（）小时

（ ）分

（ ）分

（ ）分

0 0

1小时1小时

08一盘鱼有1021315条。24354657687981091110121112

1
3

1
5

谁吃的多？

9一根绳子长63米，第一次用去全长的2，第二次用去全长的3。
两次共用去了多少米？　7　7

89

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整理和复习

回顾本单元学习过程，你有什么收获？把你对分数的认识整理

一下吧。

+

=

1　3个1是3。　4个1是4，就是1。
4　44　44
比较大小：14<34<1
简单计算：14+34=44=11−14=341−34=14

这一单元我们认识了分数，它与以前学习的整数有什么联系和

区别？在学习中用到了什么新的方法？你还想研究什么问题？

分数和整数一样， 分数可以表示部分与
也可以表示数量　整体之间的关系。
的多少。

可以用整数乘、除法解
如果平均分成100份，

决有关分数的问题。　每份是1吗？
100

90分数的初步认识

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练习十八
1在 里填上“>”或“<”。

525414167757203207

2各图中的涂色部分占总数的几分之几？数量是多少？

（）
（）
（）个

（）
（）
（）个

31+2= 3+2= 5+3= 4+1=
44 77 88 66
54−15= 1−92= 75−74= 64−16=
4小红一家自驾游，行驶了全程的5后，进入服务区休息了一小
时，又行驶了全程的3。还剩全程的几分之几到达目的地？10
10
5合唱队一共有24名学生，其中1是男生，男生有多少人？女生占
合唱队总人数的几分之几？女生有多少人？4

成长小档案 本单元结束了，你想说些什么？

我的收获是：

我会用分数表示分

的结果，半个月饼

可以说成1个月饼，
真有意思！2

91

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七

复习与关联

本学期你学习了哪些知识？把它们整理一下吧。

整理复习

数与运算

本学期我们在表内乘、除法的基础上学习了多位数乘一位数的

口算和笔算，初步认识了分数……下面是小丽整理的“知识结构

图”，你也试着画一画吧。

口算12×3= 求出有几个千、
多位数乘一位数　几个百、几个
326 十、几个一，再
笔算× 8
相加。

数与
运算　从左往右算24-13+15=15÷5×7=

混合运算

先乘、除，后加、减4+6×3=

先算括号里面的（25+15）÷8=

认识　121<1
4<442
分数的认识及简单计算

计算1+2= 3-2=
44 44

92复习与关联

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我知道混合运算的顺序了，
还知道括号可以改变运算
顺序。

平均分的时候，每一份或
几份都可以用分数表示。

用“等量的等量相等”可以解决很多问题。

数量关系

你会用四则运算解决哪些问题？在解决这些问题的时候，你有

什么好的方法？

要找一找数量中有哪些关系， 画线段图可以帮助我们
思考先求什么，再求什么。　分析数量之间的关系。

小明做的朵数小红比小明少做朵
3 小明：
小军做的是

8朵
少的3朵

小红做的朵数

小红的2倍

小红：

小军做的朵数　小军：
？朵

列式时，既可以分步
列式，也可以列综合
算式。

计算可以帮助我们解决实际
问题，要根据需要选择估算
还是精确计算。

93

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图形的认识与测量

这学期学习了一些和图形相关的知识。下面是小红整理的“知

识结构图”，你也试着画一画吧。

线段
线 射线

图形的认识
图形的认
识与测量

直线
角

锐角<直角<钝角

图形的测量 毫米10厘米10分米10米1000千米

生活中很多地方有面、
线和点，从一个点引出
两条射线得到一个角。

我认识了直角、锐角
和钝角，图形中可以
找到这些角。

从不同角度观察物体，看
到的形状常常是不同的。

长方体的表面可以展
开成一个平面图形。

常见的量

质量单位

克（g）千克（kg）吨（t）

10001000

94复习与关联

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

应用提升

1

航线

北京—成都北京—广州北京—三亚北京—乌鲁木齐

飞行里程/千米1542190825432464

（1）在（）里填上合适的单位。

1小时飞行约900（ ）。
最大起飞质量约72（ ）。
机身全长约39（ ）。

（2）一架飞机先从北京飞到广州，再飞行690千米到三亚。比

从北京直接飞到三亚多飞多少千米？

（3）一架飞机可载客164人。估一估5架这样的飞机能不能一次
运走1000人。
（4）从北京到三亚乘坐火车大约需要40小时，乘坐飞机大约需
要4小时。火车硬卧车厢上铺票价733元，飞机经济舱全价
票的价格大约是它的6倍，飞机经济舱全价票大约多少元？

2（1）右面的图形里有几个角？哪几个

角是直角？

（2）画一条直线，使图形内的直角增*

加到3个。

95

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

3连一连。

小红
小红

小亮

小丽

小明

小亮

小丽

小明

4下面是用分数砌成的“分数墙”。

（1）在“分数墙”里你能找到

1　哪些分数？把它们从小到
12　12　大排列起来。
13 13 13（2）里面有几个1、几个1、
1111 1 23
4444　几个1……几个1？
11111（3）哪几个不同分数相加的和4 9
55555
161616161616　等于1？
1111111（4）请你提出其他数学问题并
7777777 解答。
1818181818181818
191919191919191919

96复习与关联

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

练习十九

1在（）里填上适当的数。

4千米=（ ）米
70厘米=（ ）分米

5厘米=（
8000千克=（

）毫米
）吨

2在（）里填上合适的单位。

（1）北京到上海的高速铁路长1318（ ）。
（2）一袋大米重5（ ）。
（3）一部手机大约厚7（ ）。

3计算下面各题，能口算的口算。

22×3 15×6 204×7 913×8
41×2 156×9 2600×4 190×5

4估一估，连一连，再计算验证。

1700×3 192×3 302×8 42×6
25257651002416
5从李老师家到学校有4千米，到超市有2500米。从书店到学校
有2千米。

李老师家　书店 超市　学校
（1）书店到超市的距离是（）米。

（2）李老师每分钟骑行220米，他20分钟能骑到学校吗？

97

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

6计算。

173−26+35（182−18）×872+8×65
54−（62−34）63÷（44−37）87×5+13×5

7在一分钟跳绳比赛中，小芳跳了160个，比小红多跳8个，小强
跳了180个。小强比小红多跳了多少个？
8张阿姨每小时编4个中国结，刘阿姨每小时编3个中国结。她们
一起编织一天（按8小时计算），能编完50个中国结吗？
9在科普活动周期间，小亮收集了20个昆虫标本，比小军收集的
2倍还多4个。小军收集了多少个昆虫标本？

10计算下面各题。

35+15=57−27= 49+19= 66−36=

1−23= 16+56= 78−48= 14+34=

11用圆规在直线l上作线段CD，使它的长度是线段AB的3倍。

A

B

l

12分别以下面的三个点为顶点，画一个锐角、直角和钝角。

A

B

C

98复习与关联

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

13下面各幅图分别是从哪个位置看到的？把相应的序号填在横线上。
③（上面）③（上面）③（上面）
③（上面）
②（右面）②（右面）②（右面）
②（右面）

①（前面）①（前面）①（前面）
①（前面）

14

=
=

=6千克 =（）千克 =（）千克

15王叔叔和3名同事乘火车出差。

一等座票价二等座票价
（1）如果他们往返都买二等座票，

354元 245元
2000元够吗？

（2）请你提出其他数学问题并解答。

16爷爷今年64岁，小红的年龄是爷爷的1，爸爸的年龄是小红的
4倍。小红和爸爸各是多少岁？8

17某垃圾转运站运来厨余垃圾和其他垃圾共90吨，其中其他垃圾

占2。经过智能分拣系统进行精细分拣后，其他垃圾中的1被
拣出回收利用。回收利用的其他垃圾有多少吨？3　2

99

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

*18王叔叔家和李叔叔家相距千米，两人同时从家出发，骑自行

18
车相向而行。下图表示的是经过10分钟后他们所在的位置。

王叔叔

李叔叔

王叔叔家

李叔叔家

（1）这时王叔叔和李叔叔共走了全程的几分之几？是多少千米？

（2）照这样计算，再过多少分钟两人能够相遇？在图上画一画，

说一说。

*19 人去划船。

28

小船限坐4人

（1）如果每条船都坐满，可以怎样租船？　大船限坐人
6

（2）如果租一条大船40元，租一条小船30元，

哪种租船方案最省钱？

*20某电动汽车生产厂要完成一批订单，原计划每天组装台，5

300
天完成。由于客户追加订购量，实际每天比原计划多组装50台，
还多用了2天才完成任务。客户追加订购了多少台电动汽车？

思考题

货架上摆放着大、中、小三
种规格的牙膏。已知小盒牙膏每

盒50克，每层摆放的牙膏总质量

相同。大盒、中盒牙膏每盒各多
少克？

100复习与关联

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

*数学广角：搭配问题

小红一家准备去A市旅游。

有2班飞机和3班高铁可以到达A市。

2+3=5。有这么多种选择，太好啦！

小红带了2件上装，3件下装（每次上装和下装只能各选1

件），一共有多少种搭配方法？

尝试

1件上装与1件下装

……

搭配，我来试一试。

探究

我用 表示上装，表示下装。每件上

装分别与3件下装搭配……

上装：

下装：

101

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

上1上2

我用“上”表示上装，“下”表示下装。

每件上装分别与3件下装搭配……

下1下2下3

你会列式计算吗？列式是

反思

计算出行方式的数量和服装搭配的数量，思路上有什么不同？

从家到A市，有2班飞
机和3班高铁可以选
择，用加法。

搭配服装要分两步，上
装有2种选择，下装有
3种选择……

飞机
上装：
家　A市
下装：
高铁

生活中还有哪些这样的应用？

午餐的主食和菜品有不同的搭配……

挑战自我

1用2、5、7能组成多少个没有重复数字的两位数？
2三年级4个班进行足球比赛。每2个班踢一场，一共要踢多

少场？

102复习与关联

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

自我评价

这个学期结束了，给自己的表现涂上小红花吧！

学习表现

我的小红花

喜欢学习数学

上课专心听讲，积极思考老师提出的问题

积极参与问题讨论并表达观点

能认真完成数学作业

积极发现并提出数学问题

能应用学过的数学知识解决问题

敢于挑战比较难的数学任务

能合理安排时间学习数学

知道自己数学学习上的不足

你觉得自己还应在哪些方面更努力些？

103

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

后记

本套教科书（一~六年级）由人民教育出版社课程教材研究所小学数学课程教
材研究开发中心依据教育部《义务教育数学课程标准（2022年版）》编写。
本套教科书集中反映了基础教育课程改革的最新成果，总结了上一版《义务教
育教科书数学》的编写经验，凝聚了教育专家、学科专家、教材编写人员、教研人
员及一线教师的集体智慧。参加本套教科书统稿的还有李海东、梁秋莲、曹培英，参
加本册教科书统稿的还有周小川，参加本册教科书编写和讨论的还有田小勤、杨幸
琪、余畅、林宾、周小川、鲍银霞、蔡兴飞等。本套教科书封面设计由中央美术学院
设计团队完成，人民教育出版社设计部制作。本册教科书版式设计为中央美术学院何
君设计团队，封面插图、内文插图绘制为中央美术学院郑琹语绘制团队。我们感谢所
有对教科书的编写、审读、试教、出版等提供过帮助与支持的同仁和社会各界朋友。
本册教科书出版之前，我们通过多种渠道与教科书选用作品的作者进行了联系，
得到了他们的大力支持。新华社、视觉中国和张朝平等为本册教科书提供了图片素
材。对此，我们表示衷心的感谢！
我们真诚地希望广大教师、学生及家长在使用本册教科书过程中提出宝贵的意
见和建议。我们将本着精益求精的态度，集思广益，不断修订，努力使教科书日趋
完善。

联系方式
电 话：010-58758309，58758866
电子邮箱：jcfk@pep.com.cn

意见反馈平台：jcyjfk.pep.com.cn

人民教育出版社课程教材研究所

仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用

附页1

前

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附页2

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②

③

④

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